Respuesta:
Vamos a desarrollar el script paso a paso:
1. Primero, definimos la función \( f(t) \) que describe la población en función del tiempo.
2. Luego, calculamos la población en 2005 (t=0) y en 2015 (t=10).
3. Para entender si la población se estabiliza a largo plazo, observamos el comportamiento de \( f(t) \) a medida que \( t \) tiende al infinito. Si el denominador crece más rápido que el numerador, la fracción tenderá a cero. Sin embargo, en este caso, como ambos términos en el numerador y el denominador son lineales, la fracción tenderá a una constante.
4. Graficaremos \( f(t) \) para visualizar su comportamiento.
Ahora, el código:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(t):
return (240 + 20*t) / (16 + t)
# a) Población en 2005
poblacion_2005 = f(0)
# b) Población en 2015
poblacion_2015 = f(10)
# c) Estabilidad a largo plazo
# Como el término dominante del numerador y del denominador es lineal, la fracción tenderá al coeficiente líder del numerador dividido por el coeficiente líder del denominador.
poblacion_largo_plazo = 20/1
# Gráfica
t_values = np.linspace(0, 100, 400)
poblacion_values = f(t_values)
plt.plot(t_values, poblacion_values, label='f(t)', color='blue')
plt.axhline(y=poblacion_largo_plazo, color='r', linestyle='--', label=f'Estabilización: {poblacion_largo_plazo} miles')
plt.xlabel('Años desde 2005')
plt.ylabel('Población (en miles)')
plt.title('Población del barrio vs. Tiempo')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
print(f"a) Población en 2005: {poblacion_2005} miles")
print(f"b) Población en 2015: {poblacion_2015} miles")
print(f"c) La población se estabilizará en: {poblacion_largo_plazo} miles")
```
Este código te dará la población del barrio en 2005 y 2015, mostrará que la población se estabilizará en 20,000 (20 miles) a largo plazo, y te proporcionará una gráfica para visualizar cómo cambia la población con el tiempo.
RESULTADOS
Grafico en Colaboratory
a) Población en 2005: 15.0 miles b) Población en 2015: 16.923076923076923 miles c) La población se estabilizará en: 20.0 miles
